Учебное пособие: Основы теории вероятности

Найти вероятность того, что спортсмен, вызванный наудачу, выполнит норму.

Решение.

А = {спортсмен выполнил норму};

Н₁ = {выполнил лыжник};

Н₂ = {выполнил велосипедист};

Н₃ = {выполнил бегун}.

Задача №48. Стрельба производилась по 3-м мишеням. По 1-ой – 5 раз, по 2-ой – 3 раза, по 3-ей – 2 раза. Вероятность попадания по 1-ой мишени равна 0,4, по 2-ой мишени – 0,1, по 3-ей – 0,12. Найти вероятность одного попадания в мишень.

Решение. Пусть A = {попадание в мишень при одном выстреле}

H₁ = {стреляли в 1-ю мишень} P(H₁ ) = 0,5

H₂ = {стреляли в 2-ю мишень} P(H₂ ) = 0,3

H₃ = {стреляли в 3-ю мишень} P(H₃ ) = 0,2

P(A/H₁ ) = 0,4 P(A/H₂ ) = 0,1P(A/H₃ ) = 0,12

По формуле (4.1) имеем: .

Задача №49. В лаборатории 3 одинаковых клетки. В 1-й - 3 белых и 7 коричневых мыши, во 2-й – 5 белых и 6 коричневых. В 3-й – 7 белых и 2 коричневых. Случайным образом берут из одной клетки мышь. Найти вероятность того, что выбрана белая мышь (событие А).

Решение. Пусть имеется 3 гипотезы:

Н₁ = {выбрана мышь из 1-й клетки};

Н₂ = {выбрана мышь из 2-й клетки};

Н₃ = {выбрана мышь из 3-й клетки};

Р(Н₁ )= Р(Н₂ )= Р(Н₃ )=1/3

Условные вероятности события А будут равны:

Р(А/Н₁ )= 3/10; Р(А/Н₂ )=5/11; Р(А/Н₃ )=7/9.

По формуле (4.1) имеем:

Задача №50. Судостроительный завод получает от 3-х предприятий детали: от предприятия В – 60%, от С – 30%, от D – 10%. При этом на каждом из этих предприятий допускается брак, соответственно на В – 4%, на С – 5%, и на D – 6%. Какова вероятность того, что случайно выбранная деталь будет бракованной (событие А), если известно, от какого предприятия она поступила.

Решение. В качестве гипотез событий примем:

Н₁ = {деталь поступила от предприятия В};

Н₂ = {деталь поступила от предприятия С};

Н₃ = {деталь поступила от предприятия D}.