1)Какое значение а нужно,чтобы уравнение а²х- 2а²=49х+14а имело один корень? 2)При как?

Рассмотрим три случая: 1) При а=7 получим: Получившееся уравнение не имеет решений. 2) При а=-7 получим: Получившееся уравнение имеет бесконечное множество корней. 3) Если а≠7 и а≠-7, то разделим левую и правую часть уравнения на (а+7)(а-7) Именно в этом случае уравнение будет иметь один корень. Ответ: Прежде чем рассматривать сумму корней докажем, что уравнение всегда будет иметь корни. Находим дискриминант: Сумма неотрицательного числа (квадрат) и положительного числа есть число положительное, значит дискриминант положительный и уравнение имеет два корня при любом значении а. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: Выражение представляет собой квадратичную функцию, графиком которой является парабола ветвями вверх. Наименьшее значение такой функции достигается в вершине, которую вычислим по формуле: Иначе можно было найти ответ приравняв к нулю первую производную функции: Ответ: 8,5