1 ЗАДАЧКА И докажите, пожалуйста, что прямые PM и CD не пересекаются

Дано: AM =MB ; AP =3*PD. ---- построить точку пересечения прямой PM и BD. Через  точку M проведем прямую параллельную прямой BD и точка пересечения с AD  обозначаем через N .По теореме Фалеса AN =ND . MN =BD/2 (свойство средней линии треугольника). AD=AP+PD=3*PD+PD=4*PD. PN=AP -AN =3*PD -AD/2= 3*PD -4*AD/2 =PD. Значит ΔKDP=ΔMNP (по второму признаку равенства треугольников): ∠KDP =∠MNP(как внутренне накрест лежащие углы) ; ∠KPD =∠MPN(вертикальные углы).  Следовательно  DK =NM = BD/2. Таким образом для построения точку пересечения прямой PM и BD достаточно продолжать BD (за точкой D) на половину BD. PM и CD скрещивающиеся прямые.