30 баллов Два грузчика, работая вместе, могут разгрузить машину за 8 минут. За сколько минут может разгрузить эту машину второй грузчик, если первый может разгрузить ее на 12 минут быстрее?

У нас неявный объём работы. значит       1 рабочий =1/(x-12)                                           2 раб. =1/х (1/(x-12)  + 1/x)*8=1 x^2-28x+96=0 D=20 x1=(28+20)/2=24 x2=(28-20)/2=4- пост. корень (т.к. мы не супермены и один человек не может разобрать машину за 4 минуты). Значит 24 минуты для 2-го это вполне нормально

[latex]x-12[/latex] - время, за которое разгружает машину первый грузчик, мин; [latex]x[/latex] - время, за которое разгружает машину второй грузчик, мин; [latex]\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x}=8[/latex] - время, за которое разгружают машину оба грузчика, мин; [latex]8*(\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x})=1[/latex] [latex]\frac{8x}{x(x-12)}+\frac{8x-96}{x(x-12)}=1[/latex] [latex]\frac{8x}{x(x-12)}+\frac{8x-96}{x(x-12)}= \frac{x(x-12)}{x(x-12)} [/latex] [latex]8x+8x-96=x(x-12)[/latex] [latex]16x-96=x^2-12x[/latex] [latex]-x^2+16x+12x-96=0[/latex] [latex]-x^2+28x-96=0[/latex] a=-1 - старший коэффициент при x^2; b=28 - второй коэффициент при x; c=-96 - свободный член. График функции - парабола с ветвями вниз, так как значение "a" при старшем коэффициенте x^2 меньше нуля. Вычислим дискриминант: [latex]D=b^2-4*a*c[/latex] [latex]D=28^2-4*(-1)*(-96)=784-384=400=20^2[/latex] Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: [latex]x_{1,2}= \frac{-bб \sqrt{D} }{2a} [/latex] [latex]x_1= \frac{-28+20 }{-2}= \frac{-8}{-2}=4[/latex] [latex]x_2= \frac{-28-20 }{-2}= \frac{-48}{-2}=24[/latex] Вспомним уравнение: [latex]8*(\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x})=1[/latex] Здесь в знаменателе первой дроби время работы первого грузчика записано как x-12. Подставив поочередно корни квадратного уравнения в выражение x-12 можем сразу сделать вывод, что первый корень [latex]x_1=4[/latex] не подходит, так как время не может быть отрицательным. Следовательно ответ 24. Ответ: 24