Дан треугольник АВС с координатами А(6;3) В(5;-2) С(-5;2) Найти: 1) Скалярное произведение векторов (АВ*АС) 2) Угол А 3) Координаты точек пересечения медиан 4) Длину высоты,опущенной из точки А 5) Площадь треугольника АВС

Расстояние между 2мя точками находится по формуле: [latex]S=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}[/latex]  Используя эту формулу, найдем длины сторон треугольника ABC: [latex]AB=\sqrt{26} [/latex] [latex]BC=2\sqrt{29}[/latex] [latex]AC=\sqrt{122}[/latex]   1) Скалярное поизведение векторов равно произведению их модулей на косинус угла между ними. Отсюда: [latex](AB*AC)=|AB|*|AC|cos\alpha[/latex] Для его нахождения требуется найти cos(a). Найдем его по теореме косинусов: BC[latex]BC^2=AC^2+AB^2-2AC*AB*cos\alpha[/latex] Отсюда [latex]cos\alpha=\frac{8}{\sqrt{793}}[/latex] Подставим в ур-е и найдем скалярное поизведение векторов: (AB*AC)=16   2) Т.к. [latex]cos\alpha=\frac{8}{\sqrt{793}}[/latex], => угол [latex]A=arccos\frac{8}{\sqrt{793}}[/latex]   3)---   4)---   5) По формуле Герона площадь треугольника равна: [latex]S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}[/latex]  [latex]p=\frac{AB+BC+AC}{2}[/latex] Отсюда можно найти площадь.