Диагонали ромба равны 30 см и 40 см и пересекаются в точке Oю Длина перпендикуляра OM ?

Т.к в ромбе все стороны равны, то для решения задачи можно найти расстояние только до одной стороны ⇒ МL решение: МО=5см, МL - наклонная, OL - проекция 1) нам известно, что диагонали ромб пересекаются и делятся пополам ⇒ ОС=АО=30/2=15 , ВО=OD=40/2=20 2) треугольник СОD - прямоугольный (т.к. диагонали пересекаются под прямым углом, т.е. угол COD=90) ⇒ СD - гипотенуза = √15²+20²=√255+400=√625=25 3) ОL - высота пусть DL = x, тогда LC = 25-x нам известно, что OL² = DL*LC = x(25-x) так же известно, что OL² = OD²-DL² = 20²-x² ⇒ если правые стороны равны, то и левые стороны равны, значит x(25-x) = 20²-x² 25x-x²=400-x² 25x=400 x=400/25=16 - DL LC=25-16=9 теперь можем найти OL=√16*9=√144=12 4) теперь можем найти ML по т.Пифагора (ML-гипотенуза, OL и OM - катеты): ML=√5²+12²=√25+144=√169=13 ответ: 13