Доказать тождество ctg a - ctg 2a = 1/sin 2a 

ctg (a) - ctg (2a)= использовав формулу для котангенса двойного угла, получим =ctg (a) - (ctg^ 2 (a) -1)/(2 *ctg (a))= сведя к общему знаметелю= =(ctg^2 (a) - (ctg^ 2 (a) -1)) / (2* ctg (a))= раскрывая скобки =(2*ctg^2 (a) - ctg^ 2 (a) +1)) /(2 * ctg (a))= упрощая подобные раскрывая скобки =(ctg^ 2 (a) +1)) /(2 * ctg (a))= =домножая на sin^2 (a) числитель и знаменатель, и использовав одно из основных тригонометрчиеских соотношений, получим =(cos^ 2 (a) +sin^2 (a))) /(2 *cos (a)*sin a)= использовав основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим= = 1/(sin 2a), а значит данное равенство является тождеством (левую часть путем преобрзования выражений привели в вид выражения в правой части). Доказано