[latex] \left \{ {{xy+24= \frac{x^3}{y} } \atop {xy-6= \frac{y^3}{x} }} \right. [/latex] Решите пожалуйста систему уравнений

Если 2 уравнение умножить на 4 и сложить, то получится [latex]xy+24+4xy-24= \frac{x^3}{y} + \frac{4y^3}{x} = \frac{x^4 + 4y^4}{xy} [/latex] [latex]5xy= \frac{x^4+4y^4}{xy} [/latex] 5x^2*y^2 = x^4 + 4y^4 x^4 - 5x^2*y^2 + 4y^4 = 0 x^4 - x^2*y^2 - 4x^2*y^2 + 4y^4 = 0 x^2*(x^2 - y^2) - 4y^2*(x^2 - y^2) = 0 (x^2 - y^2)*(x^2 - 4y^2) = 0 (x - y)(x + y)(x - 2y)(x + 2y) = 0 1) x = y; подставляем в любое уравнение x*x + 24 = x^3/x x^2 + 24 = x^2 Решений нет 2) x = -y x(-x) + 24 = x^3/(-x) -x^2 + 24 = -x^2 Решений нет 3) x = 2y 2y*y + 24 = 8y^3/y 2y^2 + 24 = 8y^2 6y^2 = 24; y^2 = 4 y1 = -2; x1 = -4 y2 = 2; x2 = 4 4) x = -2y (-2y)*y + 24 = (-8y^3)/y -2y^2 + 24 = -8y^2 -6y^2 = 24 Решений нет, y^2 не может быть отрицательным. Ответ: (-4; -2); (4; 2)