Медианы мм1 и кк1 пересекаются в точке о под прямым углом,причём отрезок КО в два раза больше отрезка МО.Сторона КМ треугольника КМN равна корень из 40.Найдите периметр треугольника KMN
Медианы мм1 и кк1 пересекаются в точке о под прямым углом,причём отрезок КО в два раза больше отрезка МО.Сторона КМ треугольника КМN равна корень из 40.Найдите периметр треугольника KMN
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьНа основе задания делаем вывод: треугольник КОМ - прямоугольный с соотношением катетов 2:1.
Обозначим КО = 2х. а МО = х.
Тогда по Пифагору 40² = х²+(2х)².
5х² = 1600,
х² = 1600/5 = 320,
х = √320 = 8√5.
Точка О делит медианы в отношении 2:1 от вершины.
Находим МО = 8√5, КО = 2*8√5 = 16√5.
Отрезок ОК1 по свойству медианы равен 1/2 КО и равен 8√5.
То есть, треугольник МОК1 - прямоугольный равнобедренный.
МК1 = К1N = x√2 = 8√5*√2 = 8√10, а сторона MN = 2*8√10 = 16√10.
Последнюю неизвестную сторону находим по теореме синусов.
Находим угол MКO.
tg
Не нашли ответ?
Похожие вопросы