Найти количество сторон правильного многоугольника,если его внутренний угол равен 165 градусов

Сумма углов n–угольника задаётся формулой [latex]180а(n-2)[/latex] (где n — количество углов), следовательно один угол n–угольника равен [latex]\frac{180а(n-2)}{n}[/latex]. В нашем случае он равен 165°. Выходит, что [latex]\frac{180а(n-2)}{n}=165а[/latex] — решаем это простейшее уравнение.  [latex]\frac{180(n-2)}{n}=165\\180(n-2)=165n\\15n=360\\n=24[/latex] Ответ: внутренний угол равен 165 градусам только у 24–угольника.