Периметр прямоугольника равен 24 см, а его площадь 32 кв. см. Определите, чему равна длина и ширина прямоугольника?

а - длина прямоугольника b - ширина прямоугольника ================================================================= Р=24 см S=32 см² а - ? см b - ? см Решение: [latex]P=2(a+b)[/latex]              (1) [latex]S=a\cdot b[/latex]                        (2) из формулы площади прямоугольника (2) выводим формулу нахождения ширины [latex]b=S:a=\frac{S}{a}[/latex] подставляем в формулу периметра прямоугольника (1) [latex]P=2(a+\frac{S}{a})[/latex]   [latex]2(a+\frac{S}{a})=P[/latex] [latex]2a+\frac{2S}{a}=P[/latex] [latex]2a+\frac{2S}{a}-P=0[/latex] /·a умножаем на а для того, чтобы избавится от знаменателя [latex]2a^{2}+2S-aP=0[/latex]   [latex]2a^{2}-aP+2S=0[/latex]   подставим в уравнение данные P и S   [latex]2a^{2}-24\cdota+2\cdot32=0[/latex]   [latex]2a^{2}-24a+80=0[/latex]   [latex]2(a^{2}-12a+32)=0[/latex]   [latex]a^{2}-12a+32=0[/latex]   Квадратное уравнение имеет вид:    [latex]ax^{2}+bx+c=0[/latex]   Cчитаем дискриминант: [latex]D=b^{2}-4ac=(-12)^{2}-4\cdot1\cdot32=144-128=16[/latex] Дискриминант положительный [latex]\sqrt{D}=4[/latex] Уравнение имеет два различных корня:   [latex]a_{1}=\frac{12+4}{2\cdot1}=\frac{16}{2}=8[/latex]   [latex]a_{2}=\frac{12-4}{2\cdot1}=\frac{8}{2}=4[/latex]   Следовательно, стороны равны 8см и 4см соответственно Ответ: 8см и 4см стороны прямоугольника. Проверка: Р=2(а+b)=2(8+4)=2·12=24 (см) S=a·b=8·4=32 (м²)