Площадь прямоугольного треугольника равна 18, а гипотенуза – 12. Найдите углы треугольника.

Так как площадь = 18 (половина произведения катетов) , то   используя теорему Пифагора,  составляем систему уравнений,  где a и b  - катеты данного прямоугольного треугольника: Система: 1/2 ab = 18 a2+b2= 12^2 Система: ab=36 a2+b2=144 Система: a=36/b (36/b)^2 + b2 =144  Решаем последнее уравнение: 1296+b^4 - 144 b^2 =0 b^4 -144b^2 +1296 =0 Пусть b^2 = y y2-144y +1296 = 0 D= 20736-5184=15552 у(1;2)=(144+-124V176) / 2 = (144+- 72V3) / 2 = 72+-36V3 = 36(2+-V3) b^2 = 36(2+-V3) b>0 следовательно b= 6V(2+-V3) a=36 / 6V(2+-V3) = 6 / V(2+-V3)