Почему западная и восточная церковь соперничали в обращении языческих народов в ?

Потому что церкви =религии.  А религии создавались издавна группами обществ как правила нормальной жизни, и имели цель быть инструментом управления народными массами и подчинения его власти, на основе богобоязненности.  Обращая в свою веру, религию и церковь, люди расширяют территорию своего политического и экономического влияния, только и всего.  Хотя это не исключает существование высшего абсолютного разума, или Бога.