Помогите решить.Спасибо! 1. Найти площадь фигуры ограниченной линиями .1)y=x^3 ,y=квадратный корень второй степени (под корнем 8^3). 2)y= -x^2+4,y=4-x 3)y=x^2,y=4 4)y=2x-x^2 и касательной к ней в точке с абциссой 0,5 и осью y 5...

1. 1) Наверное, здесь опечатка? y = x^3 и y = √(x^3) Найдем точки их пересечения. x^3 = √(x^3) x1 = 0; делим все на √(x^3) √(x^3) = 1; x2 = 1 Находим площадь Интеграл (0,1) (x^(3/2) - x^3) dx = [ 2/5*x^(5/2) - x^4/4 ] | (0, 1) = = 2/5 - 1/4 - 0 = 0,4 - 0,25 = 0,15 2) Найдем точки их пересечения. -x^2 + 4 = 4 - x x^2 - x = 0 x1 = 0; x2 = 1 Находим площадь Интеграл (0,1) (-x^2 + 4 - 4 + x) dx = Интеграл (0,1) (-x^2 + x) dx = = [ -x^3/3 + x^2/2 ] | (0,1) = -1/3 + 1/2 - 0 = 1/6 3)  Найдем точки их пересечения. x^2 = 4; x1 = -2; x2 = 2 Находим площадь Интеграл (-2, 2) (4 - x^2) dx = [ 4x - x^3/3 ] | (-2, 2) = (4*2 - 8/3) - (-4*2 + 8/3) = = 8 - 8/3 + 8 - 8/3 = 16 - 16/3 = (48 - 16)/3 = 32/3 4) Касательная к параболе y = -x^2+2x в точке x0 = 0,5 - это прямая f(x) = y(0,5) + y'(0,5)*(x - 0,5) = (-0,25+1) + (-1+2)*(x - 0,5) = x + 0,25. Пределы интегрирования: x1 = 0 (ось Oy) и x2 = 0,5 Находим площадь Интеграл (0; 0,5) (x+0,25-(-x^2+2x)) dx = Интеграл (0; 0,5) (x^2-x+0,25) dx = = [ x^3/3 - x^2/2 + 0,25x ] | (0; 0,5) = 0 - ((1/8)/3 - (1/4)/2 + 1/4*1/2) = -1/24 5) Интеграл (-2, 2) (√(-x+2) - x^3) dx = [ -2/3*(-x+2)^(3/2) - x^4/4 ] | (-2, 2) = = -2/3*0^(3/2) - (-2)^4/4 - (-2/3*4^(3/2) - 2^4/4) = 0 - 4 + 2*8/3 + 4 = 16/3 2. Интеграл (-1, 0) (x^2 - 2x)(3 - 2x)/(x-2) dx = Интеграл (-1, 0) x(3 - 2x) dx = = [ 3x^2/2 - 2x^3/3] | (-1, 0) = 0 - (3*1/2 - 2(-1)/3) = -3/2 - 2/3 = -13/6 3. Интеграл (0,1) (2x+3)/(2x+2) dx = Интеграл (0,1) (1 + 1/(2x+2)) dx = = [x + 1/2*ln|2x+2| ] | (0, 1) = (0 + 1/2*ln 2) - (1 + 1/2*ln 4) = = -1 + 1/2*(ln 2 - ln 4) = -1 + 1/2*ln(2/4) = -1 + 1/2*ln(1/2) = -1 - 1/2*ln 2