Представьте число 45 в виде трёх положительных слагаемых таким образом, чтобы их произведение было наибольшим, а два слагаемых были пропорциональны числам 1 и 4. Найдите эти числа.

1 число: х 2 число: 4х 3 число: 45-5х. Заданим функцию f(x)=х*4х*(45-5х) и найдем ее наибольшее значение на всей области определения. f ' (x)=8x(45-5x)+4x^2*(-5)=360x-40x^2-20x^2=360x-60x^2 f ' (x)=0, 360x-60x^2=0 | / 60               6x-x^2=0               x(6-x)=0          x=0    x=6 рисуем числовую прямую ___-___.(0)__x=1_+____.(6)___-___                                         убывает          возраст         убыв                                                                               max 1 число=6 2 число= 24 3число=15