Прошу помогите!!! В кубе ABCDA1B1C1D1 постройте и найдите линейный угол двугранного угла

Прошу помогите!!! В кубе ABCDA1B1C1D1 постройте и найдите линейный угол двугранного угламежду плоскостями сечений CD1A1B и DA1B1C
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Предлагаю координатный метод. Привяжем систему координат к вершине В куба. Пусть сторона ВС - ось Х, сторона ВВ1 - ось Y, а сторона ВА - осьZ. Тогда имеем: Точки В(0;0;0), C(1;0;0), D1(1;1;1)       B1(0;1;0), C(1;0;0) D(1;0;1). Для составления уравнения плоскости используем формулу: |x - xB   xC - xB   xD - xB| |y - yB   yC - yB   yD - yB| = 0. |z - zB   zC - zB   zD - zB| Для составления уравнения плоскости CD1A1B подставим данные трех наших точек B,C и D1: |х-0 1 1|      |y-0 0 1| = 0. |z-0 0 1| Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:    |0 1|       |1 1|       |1 1| х*|0 1| - y*|0 1| + z*|0 1| =0. x*(0-0) - y*(1-0) + z*(1-0) = 0.  Или х*(0)-y*(-1)+z*(1)=0   Это уравнение прямой вида А1х+В1y+C1z=0   с коэффициентами А1=0, В1=-1, С1=1. Для составления уравнения плоскости DA1B1С подставим данные трех наших точек B1,C и D: |х-0  1   1 |      |y-1 -1  -1 | = 0. |z-0   0   1 | Раскрываем определитель по первому столбцу, находим уравнение плоскости:    |-1 -1|      |1 1|       | 1  1| х*| 0  1| - y*|0 1| + z*|-1 -1| =0. x*(-1-0)) - y*(1-0) + z*(-1+1) = 0. Или х*(-1)-y*(1)+z*(0)=0     Это уравнение прямой вида А2х+В2y+C2z=0    с коэффициентами А2=-1, В2=-1, С2=0 . Угол между плоскостями определяется по формуле: Cosα=|A1*A2+B1*B2+C1*C2|/[√(A1²+B1²+C1²)*√(A2²+B2²+C2²)]. В нашем случае: Cosα=|0+1+0|/[√(0+1²+1²)*√(1²+1²+0)]=1/2. α=60°. Ответ: искомый угол равен 60°.
Не нашли ответ?
Ответить на вопрос
Похожие вопросы