Равносторонний треугольники АВС со стороной 8 см., вписанн в окружность.Найти радиус?

Запишем формулу стороны правильного многоугольника через радиус описанной окружности: [latex]a_{n}=2Rsina[/latex] [latex]a_{3}=2Rsin60[/latex] [latex]8=2Rsin60[/latex] [latex]4/sin60=R[/latex] [latex]R=\frac{4*2}{\sqrt{3}}=\frac{8\sqrt{3}}{3}[/latex]

Решение первой задачки: 1. находим высоту равностороннего треугольника по формуле:     a*корень(3)        8* корень(3) h = ---------------= -------------------= 4 * корень(3)         2                      2 2. Согласно теореме, высоты (равны биссектрисе) у равностороннего треугольника пересекаются в одной точке причем с пропорцией 2/3 к 1/3. Большая часть биссектрисы (до точки пересечения) равна 2/3 ее длины и будет равна радиусу окружности. Находим 2/3 высоты (у равностороннего треуголника она совпадает с биссектрисой): 4 * корень(3) * 2             8 ------------------------= -----------         3                    корень(3)                                         8 Решение: Радус круга = -----------                                        корень(3)                                     ответ:R=8/√3