Шар радиусом r переплавлен в конус, боковая поверхность которого в 2 р больше площади его основания. Найдите высоту конуса.

Так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара = объему конуса.  Vшар = (4пи*r^3)/3 Vконус = (пи*h*R^2)/3 , где h - высота, R - радиус основания.  Sбок = пи*R*l (l - длина образующей) Soсн = пи*R^2  l выразим через высоту и радиус основания.  l^2 = R^2 + h^2 l = корень(R^2 + h^2) Sбок = 2Soсн пи*R*l = 2пи*R^2 вместо l подставим корень(R^2 + h^2) корень(R^2 + h^2)*пи*R = 2пи*R^2 сократим пи и R корень(R^2 + h^2) = 2R возведем в квадрат: R^2 + h^2 = 4R^2 3R^2 = h^2 R = h/корень3 подставим это в формулу Vконус = (пи*h*R^2)/3 и приравним ее к Vшар = (4пи*r^3)/3 (4пи*r^3)/3 = (пи*h*(h^2/3))/3 4пи*r^3 = пи*h^3/3 сократим пи и домножим на 3 12r^3 = h^3 h = (кубический корень12)*r Ответ: (кубический корень12)*r