В конус объемом 36 вписан шар. найдите объем шара, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником

Если осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то в конусе половина образующей равна радиусу основания. Проведем осевое сечение и получившийся треугольник обозначим ABC, где A - вершина конуса. Опустим высоту AH - которая явл. так же медианой и биссектрисой. BH обозначим r - радиус окружности в основании конуса. BA тогда будет 2r Из прямоугольного треугольника ABH: AH² = BA² - BH² AH² = 4r² -  r² AH² = 3r² AH = r√3 Объем конуса V = πr²h/3  (где r - радиус основания, а h - высота) V = πBH²AH²/3 = πr²r√3/3 = πr³√3/3 Но V так же равно 36.  πr³√3/3 = 36 r³ = 36√3/π r = ∛(36√3/π) Вычислим радиус вписанного шара - R Осевое сечение шара является вписанной окружностью для треугольника в осевом сечении конуса. R этой окружности и R шара - одинаковы.  Так как треугольник ABC равносторонний R = a√3/6  (а - сторона треугольника) Сторона треугольника - 2r = 2∛(36√3/π) R = ∛(36√3/π)*√3/6 Vшар = 4πR³/3 Vшар = 4π(∛(36√3/π)*√3/6)³/3 = (4π(36√3/π)*3√3/36*6)/3 = 4*36√3*3√3/36*6*3 = 4/2 = 2 Ответ: 2