В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 3 корень из 2см.найдите катеты и площадь этого треугольника.

Данный прямоугольный треугольник - равнобедренный, поэтому: c²=2a² а²=с²/2= (3√2)²/2=18/2=9 а=3 (см) S=0.5а²=0,5*9=4,5 (см²)

один из углов 45, значит второй тоже 45, а значит этот треугольник равнобедренный(т.к. углы при основании равны.) Значит боковые стороны у него равны, а то есть катеты. катет можно обозначить за x. значит второй тоже x. По теореме пифагора(квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) составляем уравнение [latex]x^{2}+x^{2}=(3\sqrt{2})^{2}[/latex] [latex]2x^{2}=18 /[/latex] делим на 2 [latex]x^{2}=9[/latex] x=3  x=-3(не удов. усл. зад.) катеты будут равны 3 см. S треугольника= половина основания на высоту, т. е. 1/2 катет на катет, в нашем случае S=1/2*3*3=4,5 см(в квадр.)