В треугольнике ABC медианы AN и CM пересекаются под прямым углом.Найдите MN если AN=45 CM=24

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины. Пусть L - точка пересечения данных медиан. Тогда AL:LN = LC:LM = 2:1,отсюда [latex] LN = \frac{1}{3} AN = \frac{1}{3}*45 = 15.[/latex] и [latex]ML = \frac{1}{3}MC = \frac{1}{3}*24 = 8.[/latex] Т.к. медианы пересекаются под прямым углов, то ∠MLN = 90°. По теореме Пифагора: [latex]MN = \sqrt{ML^{2} + LN^{2} } = \sqrt{8^{2} + 15^{2} } = \sqrt{64 + 225} = \sqrt{289} = 17.[/latex] Ответ: 17.