Дипломная работа: Диагностирование характеристик вала с дисками по собственным частотам его крутильных колебаний
Освобождаясь от коэффициента при р6 , приведем наше уравнение к виду:
(2.20)
Таким образом, были рассмотрены формулы для нахождения собственных частот колебания вала с различным количеством дисков. Определив частоты, можно рассчитать критические скорости прямых валов, а, зная эти скорости можно предупредить поступление разного рода нарушения нормального хода машины, которые обычно выражаются в появлении биений вала или вибрации всей установки в целом.
1.5 Применение метода решения прямой задачи, программная реализация решения
Рассмотрим применение метода решения прямой задачи по определению собственных частот крутильных колебаний вала с дисками на конкретных примерах.
Пример 1
Определить собственные частоты системы, состоящей из трех дисков с моментами инерции масс: 
, укрепленных на стальном валу с жестокостями 
и 
.
При подстановке данных значений в уравнение (2.17) получаем биквадратное уравнение:
р4 -3.5p2 +2.0=0.
Корни данного уравнения, найденные в пакете Maple, имеют вид:
p1 =-1.667566013, p2 =1.667566013, p3 =-0.8480705122, p4 =0.8480705122
Но нас интересуют только положительные величины, так как частоты отрицательные значения принимать не могут.
Пример 2
Определить собственные частоты системы, состоящей из трех дисков с моментами инерции масс: 
, укрепленных на стальном валу с жестокостями и .
При данных значениях физических величин решение уравнения (2.17) имеет вид:
p1 =-1,370821968, p2 =-0,7879385321, p3 =1,370821968, p4 =0,7879385321
Пример 3
Определить собственные частоты системы, состоящей из четырех дисков с моментами инерции масс: 
, 
укрепленных на стальном валу с жестокостями , и 
.
При данных значениях физических величин решение уравнения (2.20) имеет вид:
p1 =-2,417091066, p2 =-1,581138830, p3 =2,417091066, p4 =1,581138830
Приведем программную реализацию решения прямой спектральной задачи, использующую команды математического пакета MAPLE
Решение примера 1:
> I1:=0.2;
> I2:=0.3;
