Дипломная работа: Диагностирование характеристик вала с дисками по собственным частотам его крутильных колебаний
(2.c)
Для решения стоящей перед нами задачи удобнее всего воспользоваться уравнениями движения Лагранжа, поэтому, прежде всего, найдем кинетическую и потенциальную энергию нашей системы.
Кинетическая энергия системы будет слагаться из кинетической энергии диска и кинетической энергии вала. Кинетическая энергия диска
Для нахождения кинетической Энергии вала сначала найдем кинетическую энергию элемента его dc. Если угол закручивания в сечении с обозначить 
, то кинетическая энергия элемента dcбудет
так как если 
— момент инерции единицы длины, то I0 'dcмомент инерции элемента dc.
Найдем зависимость между углом закручивания в сечении с-и в сечении 
и 
откуда
или
и
Подставляя полученное значение 
в выражение кинетической энергии элемента dc, получим:
Полную кинетическую энергию вала найдем интегрированием:
Или заменяя на основе формул (b) и (с) на 
получим окончательно:
Полная кинетическая энергия системы
Потенциальная энергия системы
где M— крутящий момент, приложенный к валу. Для крутящего момента имеем выражение:
(1.1а)
Подставляя это значение в выражение для потенциальной энергии, получим: