Дипломная работа: Дифференциальная геометрия поверхностей Каталана

Очевидно:

,

Очевидно, что в каждой точке (есть нулевой столбец). Также, за исключением точки, соответствующей параметру кручение вектора также равно нулю (). Причем, в каждой точке промежутка: неколлинеарен (т.е. мы имеем право пользоваться формулой (*) для расчета кручения кривой на указанном промежутке).

Действительно:

Если : , .

График ординаты имеет вид:

И мы видим, что он нигде кроме 1 в нуль не обращается (это видно и непосредственно из аналитического выражения).

Если : , .

Аналогично – график на данном полуинтервале:

Теперь мы уже поняли, что коллинеарен в точке . Следовательно, вычислять кручение кривой в этой точке по формуле (*) нельзя. Как мы сейчас увидим, в результате – кр?