Дипломная работа: Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку

(1.24)

Отже, установлена наступна теорема:

Теорема 1.2 Система (1.14) має приватний інтеграл (1.13), коефіцієнти якого виражаються формулами (1.19) - (1.22), за умови, що коефіцієнти системи зв'язані співвідношеннями (1.23), (1.24) і b1 (0, b2 (0, a1=2b2.

1.3 Необхідні й достатні умови існування в системи (1.1) двох часток інтегралів (1.3), (1.13)

У розділах 1.1-1.2 ми одержали, що система (1.1) буде мати дві частки інтеграла у вигляді кривих другого порядку за умови, що коефіцієнти системи зв'язані співвідношеннями:

(1.25)

Причому b1 (0, b2 (0, a1 (0, b1a-b2b (0.

Виражаючи c з першого рівняння системи (1.25), одержимо

(1.26)

Підставимо (1.26) у друге й третє рівняння системи (1.25).

Одержимо два співвідношення, що зв'язують параметри a, b, d, a2, b1, b2:

.

Нехай і

(1.27)

З першого рівняння системи (1.27) одержимо

Підставляючи в друге рівняння системи (1.27), знайдемо

.

Зі співвідношень (1.25) при умовах (1.27) одержуємо, що коефіцієнти системи (1.1) визначаються наступними формулами:

(1.28)

(1.29)

(1.30)

, , , , (1.31)

Рівності (1.9) - (1.11), (1.19) - (1.22) за умови, що мають місце формули (1.28) - (1.31), дадуть наступні вираження для коефіцієнтів інтегралів (1.3) і (1.13):

a1 (1.32)

a2 (1.33)

a3 (1.34)

s (1.35)

К-во Просмотров: 421
Бесплатно скачать Дипломная работа: Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку