Дипломная работа: Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку

Характеристичними числами для крапки системи (2.1) будуть

.

Коріння - дійсні, різних знаків не залежно від параметра d. Отже, крапка - сідло.

Досліджуємо крапку

.

Складемо характеристичне рівняння в крапці

.

Згідно

рівностям (2.5) характеристичне рівняння прийме вид:

,

Або

.

Характеристичними числами для крапки системи (2.1) будуть

,

тобто

, .

Коріння - дійсні й одного знака, що залежать від параметра d. Якщо d (0, то крапка - нестійкий вузол, якщо d (0, то крапка - стійкий вузол. Досліджуємо крапку .

Застосовуючи рівності (2.5), складемо характеристичне рівняння в крапці

:

Характеристичними числами для крапки

системи (2.1) будуть , тобто , . Коріння - дійсні й одного знака, що залежать від параметра d. Якщо d<0, то крапка - стійкий вузол, якщо d>0, то крапка - нестійкий вузол.

Досліджуємо крапку

.

Складемо характеристичне рівняння в крапці

.