Дипломная работа: Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку

(2.11)

Отже, характеристичне рівняння прийме вид:

Характеристичними числами для крапки системи (2.8) будуть , . Коріння - дійсні й різні знаки не залежно від параметра d, значить крапка - сідло. Досліджуємо крапку . Згідно (2.11) складемо характеристичне рівняння в крапці :

Характеристичними числами для крапки системи (2.8) будуть , .

Коріння - дійсні й одного знака, що залежать від параметра d. Якщо d<0, то крапка - нестійкий вузол, а якщо d>0, то крапка - стійкий вузол.

3. Досліджуємо поводження траєкторій в околиці крапки .

Складемо характеристичне рівняння згідно (2.11)

.

Характеристичними числами для крапки системи (2.8) будуть

,

Коріння - дійсні й одного знака, що залежать від параметра d. Якщо d<0, то крапка - стійкий вузол, якщо d>0, то крапка - нестійкий вузол.

4. Досліджуємо поводження траєкторій в околиці крапки .

Згідно (2.11) складемо характеристичне рівняння:

Характеристичними числами для крапки системи (2.8) будуть , . Коріння - дійсні й різні знаки не залежно від параметра d, отже - сідло. Досліджуємо нескінченно - вилучену частину площини системи (2.8) поза кінцями осі oy. Перетворення [7] переводить систему (2.8) у систему:

(2.12)

де .

Вивчимо нескінченно - вилучені крапки на осі U, тобто при z=0. Одержуємо:

Отже .

Таким чином, одержуємо дві крапки N1 (0,-1) і N2 (0,1), які є станом рівноваги. Досліджуємо характер цих крапок звичайним способом.

Складемо характеристичне рівняння в крапці N1 (0,-1).