Дипломная работа: Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку

Отже, маємо крапки

, , .

Досліджуємо поводження траєкторій на околицях станів рівноваги .

Досліджуємо стан рівноваги в крапці .

Складемо характеристичне рівняння.

Звідси

(2.19)

Отже, характеристичне рівняння прийме вид

Маємо

,

Або

.

Характеристичними числами для крапки для системи (2.15) будуть

.

Коріння - комплексні й залежать від параметра d. Виходить, якщо d<0, то крапка - стійкий фокус, якщо d>0, то крапка - нестійкий фокус. Досліджуємо крапку

.

Згідно (2.19) складемо характеристичне рівняння в крапці

.

Маємо

.

Характеристичними числами для крапки системи (2.15) будуть , . Коріння - дійсні й різні знаки не залежно від параметра d. Отже, крапка - сідло.

3. Досліджуємо крапку .

По (2.19) складемо характеристичне рівняння в крапці .