∞

x=0

(-∞; 0)

сідло

невуст. вузол

вуст. вузол

сідло

вуст. вузол

(0; +∞)

сідло

вуст. вузол

невуст. вузол

сідло

вуст. вузол

Положення кривих (2.2), (2.3) і розташування щодо їхніх станів рівноваги при d (0 і d (0 дається відповідно мал.1 (а, б).

Поводження траєкторій системи в цілому при d (0 і d (0 дається мал.4 (а, б) додатка А: Поводження траєкторій системи (2.1).

Досліджуючи вид кривих (2), (2.3) і розташування щодо їхніх станів рівноваги, переконуємося, що система (2.1) не має граничних циклів, тому що Воробйов А.П. [5] довів, що для систем, праві частини яких є поліноми другого ступеня, граничний цикл може оточувати тільки крапку типу фокуса. З огляду на розташування станів рівноваги відносно кривих (1.3) і (1.13), що є інтегралами системи (2.1), характер стану, містимо, що для системи (2.1) не може існувати граничних циклів, що оточують кілька станів рівноваги.

а (d (0)

б (d (0)

Мал.1

2.2 Дослідження системи (1.1) з коефіцієнтами, заданими формулами (1.41) - (1.42)

Будемо проводити наше дослідження в припущенні, що

Нехай ми маємо систему (1.1), коефіцієнти якої визначаються формулами (1.41) - (1.42). Тоді система (1.1) буде мати вигляд: