Дипломная работа: Дослідження двовимірної квадратичної стаціонарної системи із двома приватними інтегралами у вигляді кривих другого порядку

Інтегральні криві в цьому випадку мають вигляд:

(2.9)

(2.10)

Приватний інтеграл (1.13) у цьому випадку перетворюється у дві прямі (2.10)

1. Знайдемо стани рівноваги системи (2.8). Для цього дорівняємо праві частини системи нулю

Розглянемо два випадки:

Одержуємо:

З першого рівняння знайдемо y:

і підставляючи y у друге рівняння одержимо:

Вирішуючи це рівняння, знаходимо:

.

Отже, одержуємо

,

,

Отже, одержуємо крапки

, , ,

і пряму x=0, що є траєкторією системи (2.8).

2. Досліджуємо поводження траєкторій на околицях станів рівноваги

Досліджуємо крапку .

Складемо характеристичне рівняння в крапці .

Звідси