сідло

вуст. вузол

невуст. вузол

(0; +∞)

сідло

вуст. вузол

невуст. вузол

сідло

сідло

вуст. вузол

невуст. вузол

Положення кривих (2.9), (2.10) і розташування щодо їхніх станів рівноваги при d (0 і d (0 дається відповідно мал.2 (а, б).

Поводження траєкторій системи в цілому при d (0 і d (0 дається мал.5 (а, б) додатка Б: Поводження траєкторій системи (2.8).

Питання про існування граничних циклів не виникає, тому що Воробйов А.П. [5] довів, для квадратичної системи граничний цикл не може оточувати вузол.

а (d<0) б (d>0)

Мал.2

2.3 Дослідження системи (1.1) з коефіцієнтами, заданими формулами (1.52) - (1.53)

Будемо проводити наше дослідження в припущенні, що , . Нехай ми маємо систему (1.1), коефіцієнти якої визначаються формулами (1.52) - (1.53). Тоді система (1.1) буде мати вигляд:

(2.15)

Інтегральні криві в цьому випадку мають вигляд:

(2.16)

(2.17)

Тобто приватні інтеграли (1.3) і (1.13) перетворюються в прямі таким чином, що інтегральна крива (2.16) збігається з однієї із прямих інтегральній кривій (2.17).

Знайдемо стани рівноваги системи (2.15). Дорівнявши праві частини системи нулю, і виключивши змінну y, одержимо наступне рівняння для визначення абсцис станів рівноваги:

(2.18)

З (2.18) одержуємо, що

, , .

Ординати крапок спокою мають вигляд: