Дипломная работа: Дослідження проблеми тригонометричних рівнянь

Розглянемо приклад.

Приклад Вирішити рівняння

Рішення. Найбільш очевидним є наступний шлях. Дане рівняння розпадається на два

і

Вирішуючи кожне з них і поєднуючи отримані відповіді, знайдемо

Інший шлях. Оскільки

,

те, заміняючи й по формулах зниження ступеня. Після невеликих перетворень одержимо

Звідки

На перший погляд ніяких особливих переваг у другої формули в порівнянні з першої немає. Однак, якщо візьмемо, наприклад,

те виявиться, що

тобто рівняння

має рішення

у той час як перший спосіб нас приводить до відповіді

Побачити" і довести рівність

не так просто.

Відповідь.

Перетворення й об'єднання груп загальних рішень тригонометричних рівнянь

Будемо розглядати арифметичну прогресію, що нескінченно простирається в обидва боки. Члени цієї прогресії можна розбити на дві групи членів, що розташовуються вправо й уліво від деякого члена, називаного центральним або нульовим членом прогресії.

Фіксуючи один зі членів нескінченної прогресії нульовим номером, ми повинні будемо вести подвійну нумерацію для всіх членів, що залишилися: позитивну для членів, розташованих вправо, і негативну для членів, розташованих уліво від нульового.

У загальному випадку, якщо різниця прогресії , нульовий член , формула для кожного ( -го) члена нескінченної арифметичної прогресії представляє вид: