Дипломная работа: Дослідження проблеми тригонометричних рівнянь

Рішення

Відповідь. , .

Приклад Вирішити рівняння

Рішення. Перетворимо рівняння

Відповідь. .

Приклад Відомо, що й задовольняють рівнянню

Знайти суму .

Рішення. З рівняння треба, що

Відповідь.

Помноження на деяку тригонометричну функцію

Розглянемо суми виду

Дані суми можна перетворити в добуток, до множив і розділивши їх на

, тоді одержимо

Зазначений прийом може бути використаний при рішенні деяких тригонометричних рівнянь, однак варто мати на увазі, що в результаті можлива поява сторонніх корінь. Приведемо узагальнення даних формул:

Приклад Вирішити рівняння

Рішення. Видно, що множина є рішенням вихідного рівняння. Тому множення лівої й правої частини рівняння на не приведе до появи зайвих корінь.