Дипломная работа: Дослідження проблеми тригонометричних рівнянь

яке, підстановкою легко зводиться до алгебраїчного:

Однорідні рівняння з показником однорідності 1. При маємо рівняння .

Якщо , то це рівняння рівносильне рівнянню

, , звідки ,

Приклад Вирішите рівняння

Рішення. Це рівняння однорідне першого ступеня . Розділимо обидві його частини на одержимо:

, , ,

Відповідь. .

Приклад При одержимо однорідне рівняння виду

Рішення

Якщо , тоді розділимо обидві частини рівняння на , одержимо рівняння , що підстановкою легко приводиться до квадратного: . Якщо , то рівняння має дійсні коріння , . Вихідне рівняння буде мати дві групи рішень: , , .

Якщо , то рівняння не має рішень.

Приклад Вирішите рівняння .

Рішення

Це рівняння однорідне другого ступеня. Розділимо обидві честі рівняння на , одержимо

Нехай , тоді

, , . , , ;

, ,

Відповідь.

До рівняння виду зводиться рівняння

Для цього досить скористатися тотожністю

Зокрема, рівняння

зводиться до однорідного, якщо замінити на