Дипломная работа: Дослідження проблеми тригонометричних рівнянь

Рішення. Використовуючи , одержуємо

Відповідь.

Пропонуємо не самі формули, а спосіб їхнього висновку:

отже,

Аналогічно, .

Приклад Вирішити рівняння .

Рішення. Перетворимо вираження

:

.

Рівняння запишеться у вигляді

Приймаючи , одержуємо

. , . Отже

Відповідь. .

Універсальна тригонометрична підстановка

Тригонометричне рівняння виду

де --- раціональна функція за допомогою формул -- , а так само за допомогою формул -- можна звести до раціонального рівняння щодо аргументів , , , , після чого рівняння може бути зведене до алгебраїчного раціонального рівняння відносно

за допомогою формул універсальної тригонометричної підстановки

Слід зазначити, що застосування формул може приводити до звуження ОДЗ вихідного рівняння, оскільки не визначений у крапках , тому в таких випадках потрібно перевіряти, чи є кути , коріннями вихідного рівняння.

Приклад Вирішити рівняння