Дипломная работа: Элементы комбинаторики

6. спсобами

7. способами

8. а) чисел

9. б) 39=19 683 чисел

3. Итог урока

Урок 8: Перестановки

Цели:

· познакомить учащихся с перестановками без повторений, перестановками с повторениями;

· закрепить новые формулы с помощью решения задач.

Оборудование: аншлаги с формулами

Ход урока

1. Сообщение темы и целей

2. Домашнее задание:

1) Сколькими способами можно разместить 12 человек за столом, на который поставлено 12 приборов?

2) Сколькими способами можно установить дежурство по одному человеку в день среди семи учащихся группы в течение семи дней?

3) Сколько различных слов можно получить, переставляя буквы слова «ингредиент»?

4) Сколькими способами можно посадить за круглый стол пять мужчин и пять женщин так, чтобы никакие два лица одного пола не сидели рядом?

4. Работа по теме

4.1. Повторение

Решите задачу: на железнодорожной станции имеется nсемафоров. Сколько может быть дано различных сигналов при помощи этих семафоров, если каждый семафор имеет три состояния: горит либо зеленый, либо желтый, либо зеленый цвет.

Решение: имеем кортеж длины n(дано nсемафоров), каждый элемент которого можно выбрать тремя способами (каждый семафор имеет три состояния). Поэтому различных сигналов можно дать 3ⁿ .

- Дайте определение размещений без повторений

- Что такое факториал?

4.2. Понятие «перестановки без повторений»

Два размещения без повторений из nэлементов по n, состоящие из одних и тех же элементов, расположенных в различном порядке называются перестановками без повторений из n элементов. Их число обозначают Р_n .

- Выведем формулу.

Следовательно, число перестановок без повторений находится по формуле: Р_п = n !

Вычислите: Р₃ ; Р₅