Дипломная работа: Элементы комбинаторики

· закрепить на решении задач число размещений с повторениями, без повторений;

· рассмотреть понятие «кортеж», «факториал».

Оборудование: аншлаги с формулами

Ход урока

1. Сообщение темы и целей

2. Домашнее задание на карточках

1) Сколько букв русского алфавита можно закодировать, используя лишь комбинации точек и тире, содержащие только три знака? ()

2) Переплетчик должен переплести 12 различных книг в красный, зеленый и коричневый переплеты. Сколькими способами он может это сделать? ()

3) В классе 30 человек. Сколькими способами могут быть выбраны из них староста и казначей?

4) В чемпионате по футболу участвуют десять команд. Сколько существует различных возможностей занять командам первые три места?

3. Повторение

Решить задачу: сколькими способами можно обозначить вершины треугольника, используя буквы А,В,С,D,Eи F?(60)

4. Работа по теме .

- Вспомните, что такое кортеж? Кортеж – это множество, в котором порядок элементов строго определен.

- Мы также часто можем встретить задачи, в которых нужно сосчитать число размещений с повторениями

4.1. Понятие «размещений с повторениями»

Множества, из элементов которых составляются кортежи, могут иметь общие элементы. В частности, все они могут совпадать с одним и тем же множеством, состоящим из п -элементов.

Кортежи длины k , составленные из элементов п -множества, называют размещениями с повторениями из п элементов по k .

Число размещений с повторениями находится по формуле:

Вычислите: ;

Решение: = 5³ =125; =3⁵ =243.

Понятие «факториал»

Произведение всех чисел от 1 до nназывается факториалом и обозначается n!. В комбинаторике 0!=1 и 1!=!

Задача. Вычислите: 4!; 6!.

4!=4*3*2*1=24

6!=6*5*4*3*2*1=720

- Запишем в тетрадь таблицу

n	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
n!	2	6	24	120	720	5040	40320	362880	3628800	39916800

Правило суммы и произведения – это общие правила решения комбинаторных задач. Кроме них в комбинаторике пользуются формулами для подсчета числа отдельных видов комбинаций, которые встречаются наиболее часто.

Понятие «размещений без повторений»