Дипломная работа: Комплексные числа избранные задачи

Подставим значение x в функцию:

.

Вычислим второе слагаемое:

.

Вычислим первое слагаемое:

.

Таким образом, .

Ответ: .

Задача 14. Вычислите ; ; ; .

Решение

С помощью формулы:

Легко получаем:

;

;

;

.

Ответ: ; ; ; .

Задача 15. Выполните указанные действия: .

Решение

Вычислим значение дроби .

Следовательно,

Ответ: .

Задача 16. Решите уравнение .

Решение

По формуле , находим:

.

Заметим, что найденные в этой задаче корни являются сопряженными: и . Найдем сумму и произведение этих корней: , . Число 4 – это второй коэффициент уравнения , взятый с противоположным знаком, а число 13 – свободный член, то есть в этом случае справедлива теорема Виета. Она справедлива для любого квадратного уравнения: если и – корни уравнения , где , .

Ответ: .

Задача 17. Составьте приведенное квадратное уравнение с действительными коэффициентами, имеющий корень .