Дипломная работа: Контрольные задания для заочников по математике

171. u = x2 + xyz + z2,A(1; 2; 1),B(1.05; 1.95; 0.96),C = 4.

172. u = x2z – xy + z2,A(1; 3; - 1),B(0.95; 3.08; - 0.96),C = - 3.

173. u = x2 + 2xz + y2z,A(4; 1; 0),B(4.1; 1.04; - 0.1),C = 16.

174. u = z2 – y2 + x + y + z,A(-2; 3; 1),B(-2.1; 3.1.1.05),C = - 6.

175. u = xy + yz + xz,A(2; 1; 2),B(1.96; 0.95; 2.1),C = 8.

176. u = x2 +y2 + z2 +x – z,A(1; - 1; 1),B(1.04; - 1.02; 0.95),C = 3.

177. u = 4 – xy2 +yz,A(-2; 1; 3),B(-2.1; 1.04; 3.1),C = 9.

178. u = x(y + z) – z2,A(-1; 2; 1),B(-0.95; 2.1; 0.95),C = - 4.

179. u = x2 – y2 + z2 + yz,A(1; 1; - 1),B(1.08; 0.92; - 1.08),C = 0.

180. u = 2x – z + 2y2 + xz,A(4; - 1; 1),B(3.95; - 1.05; 1.05),C = 13.

181. -190. Найти наименьшее и наибольшее значения функции

z = f(x; y) в области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж области D.

181. f(x; y) = x2 + 2y2 – 5xy,x³ - 1,y³ - 1,x + y£ 1.

182. f(x; y) = x2 – 3y2 + 6xy + 4,|x| + |y|£ 1.

183. f(x; y) = x2 + 2xy +3y + 4,y £ 5 - x2,y ³ 1.

184. f(x; y) = x2 + 2y2 – 2x – 4y + 5,1 £|x + y|£ 2,x ³ 0, y ³ 0.

185. f(x; y) = 2y2 + 6xy – 13x +2,x ³ y2 + 1,y ³ (x – 1) /2.

186. f(x; y) = 2x2 + 2y2 – 10x + 13y + 1,x ³ 2,y £ - 3,y ³ x – 6.

187. f(x; y) = x2 + 3y2 + xy – 2x – y + 4,|x - 1| + |y|£ 1.

188. f(x; y) = 2x2 + 2xy – 3y + 5,0 £ y £ x2,|x|£ 1.

189. f(x; y) = 3x2 + 2y2 – 12x + 4y + 7,2 £ x – y £ 4,x ³ 0, y £ 0.

190. f(x; y) = y2 + 2xy + 3x + 11,-3 £x£ - y2 + 1.

191. -200. Дано скалярное поле u = u(x,y). Требуется:

1) составить уравнение линии уровня u = C и построить эту линию; __

2) в точке А найти градиент и производную по направлению вектора АВ;

3) в точке А построить касательную и нормаль к линии уровня, получив их уравнения.

191. u = x2 + 4y2 + 4x + 4y,C = 13,A(1, - 2),B(2, 4).

192. u = x2 + 9y2 + 2x - 6y,C = 2,A(-1, 1),B(0, 4).

193. u = 4x2 + y2 + 4x - 4y,C = 36,A(2, - 2),B(1, 1).