Дипломная работа: Линейные дифференциальные уравнения

Ψ(t) = е^{t А} P = P е^tJ . (4.10)

Пусть матрица Р имеет своими столбцами векторы р₁ , …, р_n . Столбцы матрицы Ψ. Которые мы обозначаем через ψ₁ , ψ ₂ , …, ψ_n , образуют совокупность n линейно независимых решений системы (4.1) и из (4.10) и вида матрицы J получаем

, , …, ,

,

,

,

,

.

Так как АР = PJ, то векторы р₁ , …, р_n удовлетворяют соотношениям

Ар₁ = λ₁ р₁ ,…, Ар_q = λ_q р_q ,

Ар_{q +1} = λ_{q +1} р_{q +1} ,

Ар_{q +2} = р_{q +1} + λ_{q +1} р_{q +2} ,

Ар_{n - rs +1} = λ_{q +}