Дипломная работа: Математическое моделирование роста доходности страховой компании

Математические модели выживания страховых компаний на основе оптимизации деятельности страховых агентов формулируется как задачи оптимального управления с коэффициентами, характеризующими долю участия агента в суммарном доходе страховой компании. При этом формулируется простейший алгоритм модели, в которой по отношению ко всем страховым агентам проводится единая политика их заинтересованности, и два более сложных аналога (многомерный и многосекторный). В многомерном при описании модели предполагается, что политика администрации компании по отношению к страховым не одинакова и оплата труда страховых агентов производится дифференцировано с учетом их участка работы, оборотный капитал компании складывается как сумма капиталов, заработанных каждым агентом.

В многосекторной аналоге предполагается, что страховая компания является неспециализированной, доходность страховой компании есть сумма частей, принесенных каждым страховым агентом.

п.1 Формулировка простейшей модели роста доходности страховых компаний.

При формулировке этой модели используется идея работы Яновского Л.П. [14], переписывается в условиях новой сферы и модифицируется в следствие новых условий.

Пусть I(t) - доход обобщенного страхового агента, R(t) - доходность страховой компании (объем поступивших страховых платежей), a - весовой коэффициент,0<a<1, взвешивающий суммарный доход страховой компании и обобщенного страхового агента.

Тогда целевой функционал модели, характеризующий суммарный специальным образом рассчитанный доход страховой компании может быть записан в следующем виде:

?

J(t)=ò(aI(t)+(1-a)R(t))e^-rt dt ® max

0

Здесь e^{- rt} - функция дисконтирования; r - коэффициент дисконтирования. Заметим, что доходность страховой компании, мы будем рассматривать как функцию от оборотного капитала (K(t)) и фонда оплаты труда штатных сотрудников (L(t)).

R(t)=F(k(t),L(t)) (2.1)

Отметим, что обобщенный страховой агент не входят в число штатных сотрудников, а работает на основе контракта. Его доход I(t)) определяется как доля от величины поступивших за счет его работы страховых платежей. При этом, если представить, что работа обобщенного страхового агента является единственным источником дохода страховой компании, а ставка комиссионного вознаграждения (m) известна, тогда справедливо соотношение.

I(t)=mR(t), 0<m<1

Полученный доход R(t) используется по следующим направлениям:

· формирование дохода обобщенного страхового агента: mR(t)

· развитие жизнедеятельности фирмы

(1-m)R(t)=Wa(t)+L(t)+K’(t)+dK(t)+p(t)K(t)

p(t)³pc, p(t)- прибыль держателей акций

Wa(t) - затраты, связанные с процессом и обслуживанием заключения договоров страхования и средств, выделяемых администрацией обобщенному страховому агенту в форме отпускных и других положенных ему денежных вознаграждений

Wa(t) = gK(t)+CmL(t)

Здесь g - доля капитала, отведенная на покрытие расходов, связанных с процессом и обслуживанием заключения договоров страхования, 0<g<1,Cm - коэффициент, характеризующий премию в форме отпускных за участие в создании и пополнении фонда отпускных средств, 0<Cm<1, K’(t)- чистые инвестиции, d- коэффициент обслуживания процесса вложения оборотного капитала, 0<d<1.

Таким образом, простейшая модель записывается ввиде

? -rt

J(t)=ò(aI(t)+(1-a)R(t))e dt

0

R(t)=F(K(t),L(t))

I(t)=mR(t)

(1-m)R(t)=Wa(t)+L(t)+K’(t)+dK(t)+p(t)K(t)

p(t)³pc, 0<d<1