Дипломная работа: Математическое моделирование роста доходности страховой компании

K₀ - начальный оборотный капитал фирмы, L₀ - начальный фонд оплаты труда штатных работников.

Будем рассматривать случай для n=2. Тогда рассматриваемая модель примет вид:

Максимизировать

(am (b1+b2)R(t) + (1-a)R(t)) e^{- rt} dt

при условии

(1-m)R(t)=g(K1(t)+K2(t))+CmL(t)+L(t)+dK(t)+K’(t)+p(t)K(t),

0<d<1, p(t)³pc,0<g+d+p<1, 0<a<1, 0<m<1

L(0)=L₀ , L₀ >0 K(0)= K₀ , K₀ >0

Выпишем функцию Лагранжа, учитывая (2.3) (гл.1) для случая n=2,(1.1) и тот факт, что F(K₁ (t), K₂ (t),L(t)) однородна, получим:

W(t)=(1- a+am(b1+b2))L(t)je^-rt +

l(t)(-(1-m)L(t) j + (g+d+pc)K(t) + (Cm + 1)L(t) + K’(t))

В результате исходная модель примет вид:

W(t) dt®max (2.1)

при условиях L(0)=L₀ , K(0)=K₀ (2.2)

0<d<1, 0<g+d+p_c <1, 0<a<1, 0<m<1 (2.3)

Далее, выпишем систему уравнений Эйлера - Лагранжа, вытекающую из (2.1)-(2.3)

(1-a+am(b1+b2))j’k1/le^-rt +l(t)(g+d+pc-(1-m)

j’ )-l’(t)=0

(1-a+am(b1+b2))j’k2/l)e^-rt +l(t)(g+d+pc-(1-m)j’k2/l)-l’(t)=0

l(t)=[(1-a+am(b1+b2))(j’k1/l+ j’k2/l -j+e^-rt ]/[(1-m)(j’k1/l+

j’-j-Cm-1]

K’(t)-(1-m)L(t)j +(g+d+pc)K(t)+(Cm+1)L(t)=0

Перепишем последнюю систему в удобном виде.

l’(t)=(1-a+am(b1+b2))j’k1/l l)e^-rt +

l(t)(g+d+pc-(1-m)j’k1/l l)

l’(t)=(1-a+am(b1+b2))j’k2/l le^-rt +

l(t)(g+d+pc-(1-m)j’k2/l l)

l(t)=[(1-a+am(b1+b2))(j’k1/l+ j’k2/l -j+e^-rt ]/[(1-m)(j’k1/l+

j’-j-Cm-1]