Дипломная работа: Математическое моделирование роста доходности страховой компании

Перепишем последнюю систему в удобном виде.

l¢(t)=(1-a+am)j’()e^-rt +l(t)(g+d+pc-(1-m)j’()

e^-rt (1-a+am)(j()-j’())+l(t)((1-m)(j’()-j())+ Cm+1)=0

K’(t)-(1-m)L(t)j( )+(g+d+pc)K(t)+(Cm+1)L(t)=0 (1.5)

Обозначим k(t)=K(t)/L(t) и продифференцируем по t

k’(t)= (1.6)

Из (1.5) учитывая, что n(t)=(dL/dt)/L(t), получим:

K’(t)/L(t) = k’(t)+ k (t)n(t) (1.7)

ля упрощения выписанных выше выражений введем еще одно обозначение: z(k) = j’(k) k-j(k)(1.8)

Функция j(k) построена на основе F(,1) и поэтому для нее выполняются следующие свойства:

a) j¢(k)>0

b) j¢¢(k)<0

c) j’(k)®?для k®0

d) j’(k)®0для k®?

Разделив последнее уравнение из (1.5) на L(t) и учтя обозначения, получим:

l’(t)= (1-a+am)j’(k(t))e^-rt +l(t)(g+d+pc-(1-m)j’(k(t))) (1.9)

l(t) =( 1-a+am)z(k(t))e^-rt /((1-m)z(k(t))+Cm+ 1) (1.10)

k’(t)=(1-m)j(k(t))-(g+d+pc)k(t)- (Cm+1) (1.11)

Продифференцировав (1.10) по t, получим:

-rt

l¢(t)=2 -rl(t) (1.12)

Учитывая, что

z’(k(t)) =j’’(k(t))k’(t)k(t) (1.13),

получаем, что формула (1.12) примет вид.

-rt

l¢(t)=2-rl(t) (1.14)

Подставляя в (1.14) соотношения (1.9) и (1.10), выясним, что темп изменения капиталовооруженности вычисляется по формуле:

k’(t) = (1.15)

где