Дипломная работа: Математическое моделирование роста доходности страховой компании

0 j=1 j=1

Здесь Ij(t)- доход агента, где j=1,n. Rj(t) - объем заключенных договоров j-ым агентом, в руб.

Rj(t) можно представить в виде производственной функции.

Rj(t)=F(Kj(t), L(t)), "jj=1,n. (2.6).

Из рассуждений приведенных в п.2 доход j - го страхового агента определяется по формуле

Ij(t)=mjRj(t), "jj=1,n.

Рассуждения, связанные с распределением дохода страховой компании аналогичны приведенным выше. ( п.2). Соответственно сохраняются выражения (2.4) и (2.5).

Таким образом многосекторная модель имеет вид

Максимизировать

¥nn

J(t)=ò( åaIj(t)+ å(1-a)Rj(t))e^{- rt} dt

0 j=1 j=1

при ограничениях

Rj(t)=F(Kj(t), L(t)) "jj=1,n

Ij(t)=mjRj(t) "j,j=1,n

n

(1- m)R(t)= åWaj(t)+L(t)+K’(t)+dK(t)+p(t)K(t)

j=1

Waj(t) = gKj(t)+CmL(t) "j,j=1,n

0<g<1, 0<Cm <1, 0<d<1

0<a<1, 0<m<1, p(t)³pc

L(0)=L₀ , L₀ >0, K(0)=K₀ , K₀ >0

п.4 Дискретный аналог простейшей модели роста доходности.

Дискретным аналогом простейшей модели является следующая модель, при постановке которой использовалась идея модели Лурье [6,стр.173]

aI_T +(1-a)(R_T +p_c K_T ) ®max

при ограничениях

I_t =mR_t-1 -haD K_t-1 "t t=1,T

R_t =F(K_t ,L_t ) "t t=1,T

K_t =K_t-1 +(1-a)D K_t "t t=1,T