Дипломная работа: Математическое моделирование роста доходности страховой компании

(1-m)R_t =W_at +L_t +dK_t +p_c K_t "t t=1,T

W_at =gK_t +C_m L_t "t t=1,T

0<a<1,0<m<1,0<h<1,K_t >0, L_t >0, DK_t >0, DL_t >0 "t t=1,T

K_0, L₀ ,а, d,p_c ,g, C_m - заданы

Здесь Т- конец рассматриваемого периода, а- доля выплат в общем потоке поступления средств, h - коэффициент штрафа, DK_t -величина поступления оборотного капитала в период t, DL_t - величина поступления фонда оплаты труда в период t.

Все остальные обозначения смотри в п.1.

Глава 2. Математический анализ моделей роста доходности страховой компании

§1 Математические анализ модели роста доходности страховой компании

Рассмотрим простейший аналог модели, приведенный в §2 главы 1. Приведем ее формулировку:

Максимизировать

?

ò (aI(t) + (1-a)R(t)) e^{- rt} dt

0

при условии

(1-m)R(t)=gK(t)+CmL(t)+L(t)+dK(t)+K’(t)+p(t)K, 0<d<1

p(t)³pc,0<g+d+p<1,0<a<1, 0<m<1

L(0)=L₀ , L₀ >0 K(0)= K₀ , K₀ >0

K₀ - начальный капитал фирмы, L₀ - начальное значение фонда оплаты труда. Осуществим некоторые упрощения.

Предположим, что p(t)=pc. (1.1)

Учитывая (2.1) (гл.1) и тот факт, что F(K(t),L(t)) однородна и построив функцию Лагранжа, получим:

W(t)=(1- a+am)Lj(K(t)/L(t))e^{- rt} + l(t)( -(1-m)L(t)j(K(t)/L(t)) + (g+d+pc)K(t) + (Cm + 1)L(t) + K’(t))

В результате исходная модель приводится к виду:

?

òW(t) dt®max (1.2)

0

при условиях

L(0)=L₀ , K(0)=K₀ (1.3)

0<g+d+pc<1,0<a<1, 0<m<1,0<Cm<1 (1.4)

Далее, выпишем систему уравнений Эйлера - Лагранжа, вытекающую из (1.2)-(1.4)