Дипломная работа: Математическое моделирование роста доходности страховой компании

0<g<1, 0<Cm<1, 0<a<1, 0<m<1

L(0)=L₀ , L₀ >0, K(0)=K₀ , K₀ >0

L_0, K₀ -фиксированы

Модель представляет собой задачу оптимального управления с параметрами управления a,g,m,d,С_{m .}

n2. Многомерная модель роста доходности страховой компании.

Рассматривается страховая фирма, в которой работают nстраховых агентов. Каждый агент работает на своем участке. Участки считаются неэквивалентными. Для того чтобы оценить работу страхового агента, введем коэффициент b, который зависит от следующих факторов:

1.плотность населения участка

2. уровень доходности жителей и т.д.

3. тип района, где расположен участок

4. опыт работы страхового агента

Обозначим коэффициент каждого агента bi,где i=1,n и

Предположим, что капитал фирмы есть сумма капиталов, заработанных каждым агентом.

n

K(t)=åKj(t) (2.2)

j=1

Предположим, что оплата труда организационных работников осуществляется за счет работы страховых агентов и затраты на их содержание распределяются пропорционально между всеми агентами.

Как и в модели рассмотренной выше, нас интересует ситуация, когда интересы, заключающиеся в получении максимума прибыли, агента и компании взаимосвязаны.

В силу аналогичных рассуждений целевой функционал построим в виде:

¥n

J(t)=ò( åaIj(t) +(1-a)R(t))e^-rt dt

0 j=1

здесь Ij(t)- доход j - го агента, "jj=1,n

R(t) можно представить в виде производственной функции.

Т.е.

R(t)=F(K1(t),K2(t),..., Kn(t), L(t)) (2.3)

Здесь Kj(t) - капитал, заработанный j - ым агентом.

Доход страхового агента можно представить как долю от величины поступивших за счет его работы страховых платежей с учетом коэффициента, характеризующего его страховое поле.(Определения, связанные со страхованием смотри в приложении 1) Все необходимые предположения для определения дохода j-го страхового агента сделаны в п.1

Ij(t)=mbjR(t), где 0<m<1, bj>0, "jj=1,n

Аналогично рассуждениям, приведенным в предыдущей модели, R(t) используется по тем же направлениям. Часть дохода страховой компании, идущая на развитие жизнедеятельности фирмы, распределяется следующим образом: