Дипломная работа: Математическое моделирование роста доходности страховой компании

Обозначим

k(t)=K(t)/L(t), k1(t)=K1(t)/L(t), k2(t)=K2(t)/L(t) и n(t)=(dL/dt)/L (2.5)

и проведем аналогичные §1 рассуждения. Тогда справедливо соотношение (1.7).

Для упрощения полученной системы введем еще одно обозначение:

z(k(t)) = j’_{k 1( t )} (k1(t),k2(t)) k1(t) +j’_{k 2( t )} (k1(t),k2(t)) k2(t)-j(k1(t),k2(t))

Разделив уравнение (2.4) на L(t) и учитывая обозначения, получим:

l’(t)=(1-a+am(b1+b2))j’k1(k1(t), k2(t))e^-rt +

l(t)(g+d+pc-(1-m)j’k1(k1(t), k2(t))) (2.6)

l’(t)=(1-a+am(b1+b2))j’k2(k1(t),k2(t))e^-rt +

l(t)(g+d+pc-(1-m)j’k2(k1(t), k2(t))) (2.7)

l(t)=[(1-a+am(b1+b2))z(k1(t),k2(t))e^-rt ]/[(1-m)(z(k1(t),k2(t))+Cm+1] (2.8)

k’(t)=(1-m)j(k1(t),k2(t))-(g+d+pc)k(t)-(Cm+1) (2.9)

Продифференцируем (2.8) по t. Получим:

-rt

l¢(t)=2 -rl(t) (2.10)

Учитывая, что z’(k1(t),k2(t)) =j’’k1k1(k1(t),k2(t))k’1(t)k1(t) +j’’k2k2(k1(t),k2(t))k’2(t)k2(t), получаем, что формула (2.10) примет вид

l¢(t) =e^{- rt} (j’’k1k1(k1(t),k2(t))k’1(t)k1(t) +j’’k2k2(k1(t),k2(t))k’2(t)k2(t))(1-a+am(b1+b2))(Cm+1) / [(1 -m)z(k1(t),k2(t)) + Cm +1] ² -rl(t) (2.11)

Подставляем в (2.11) соотношения (2.6) и (2.8), (2.7) и (2.8) соответственно, получим, что темп изменения капиталовооруженности вычисляется по формулам:

k’(t)=(1-m)j(k1(t),k2(t))-(g+d+pc)k(t)-(Cm+1)

k’1(t)=

k’2(t)=

где

U(t)= (1 -m)z(k1(t),k2(t)) + Cm +1

V1(t)= Cm +1+z(k1(t),k2(t))((1 -m) +j’k1( k1(t),k2(t))(1 -m)-(g+d+pc+r))

V2(t)= Cm +1+z(k1(t),k2(t))((1 -m) +j’k2( k1(t),k2(t))(1 -m)-(g+d+pc+r))

Рассмотрим случай, когда оба агента участвуют в формировании капитала фирмы в равных долях. Тогда (при n=1) рассматриваемая модель сводится к сличаю приведенному в §1. Однако, если доли не равны, то приходим к качественно новой задаче.

§3 Математический анализ многосекторной модели роста доходности страховой компании

Напишем ее формулировку.

Максимизировать