Дипломная работа: Математическое моделирование роста доходности страховой компании

Перепишем последнюю систему в удобном виде.

l¢(t)=(am₁ j’()+(1-a)j’())e^-rt +l(t)(g+d+p_c -(1-m₁ -m₂ )j’(())

l¢(t)=(am₂ j’()+(1-a)j’())e^-rt +l(t)(g+d+p_c -(1-m₁ -m₂ )j’(())

(am₁ (j()-j’())+am₂ (j()-j’())+(1-a)(j()-j’()))e^-rt +l(t)((1-m₁ -m₂ )(j’()-j())+Cm+1)=0

K’(t)-(1-m)L(t)j()+(g+d+pc)K(t)+(Cm+1 )L(t)=0 (3.2)

Проведя аналогичные рассуждения, что и в §1, введем обозначения аналогичные (1.8) z(k_j (t)) = j’(k_j (t)) k_j (t) -j(k_j (t) )для j=1,2. (3.3)

Разделив (3.2) на L(t) и учитывая обозначения (3.3) и (1.8), получим:

l’(t)=(am₁ j’(k₁ (t))+(1-a)j’(k(t)))e^{- rt} +l(t)(g+d+pc-(1-m₁ -m₂ )j’(k(t))) (3.4)

l’(t)=(am₂ j’(k₂ (t))+(1-a)j’(k(t)))e^-rt +l(t)(g+d+pc-(1-m₁ -m₂ )j’(k(t))) (3.5)

-rt

l(t)= (3.6)

k’(t) = (1 -m)j(k(t))-(g+d+pc)k(t) - (Cm + 1) (3.7)

После дифференцирования (3.7) по tполучим:

l¢(t) = e^{- rt} [(am₁ z’(k₁ (t))+am₂ z’(k₂ (t))+(1-a) z’(k(t)))(Cm+1+(1-m₁ -m₂ )z(k(t))) - (am₁ z(k₁ (t))+am₂ z(k₂ (t))+(1-a)z(k(t)))(1-m₁ -m₂ )z’(k(t))]/ [(1-m₁ -m₂ )z(k(t)) + Cm + 1 ]² -rl(t)(3.8)

Учитывая (1.8) и аналогичные выражения для z(k_j (t)) для j=1,2,получаем, что формула (3.8) примет вид:

l¢(t)=e^{- rt} [(am₁ j’’(k₁ (t))k’₁ (t)k₁ (t)+am₂ j’’(k₂ (t))k’₂ (t)k₂ (t)+(1-a)j’’(k(t))k’(t)k(t))(Cm+1+(1-m₁ -m₂ )z(k(t)))-(am₁ z(k₁ (t))+am₂ z(k₂ (t))+(1-a)z(k(t)))(1-m₁ -m₂ ) j’’(k(t))k’(t)k(t))]/ [(1-m₁ -m₂ )z(k(t)) + Cm + 1 ]² -rl(t) (3.9)

Подставляем в (3.9) соотношения (3.5),(3.7) и (3.6),(3.7), получим, что темп изменения капиталовооруженностей вычисляется по формулам:

k’(t) = (1 -m)j(k(t))-(g+d+p_c )k(t) - (C_m + 1)

k’₁ (t)=[(am₁ j’(k₁ (t))+(1-a)j’(k(t)))U(t)+(g+d+pc-(1-m₁ -m₂ )j’(k(t)))

«

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

»

• >>> Скачать <<<