Дипломная работа: Парадокси в математичній статистиці
Нехай - незалежні нормально розподілені випадкові величини з однаковою дисперсією
та середніми лінійними по параметру
:
де - відомі, не випадкові величини, а
- невідомі параметри, які слід оцінити. Кожну випадкову величину
можна представити:
де - похибки спостережень та вони всі різні. Відносно
припускається:
1) - незалежні випадкові величини,
;
2) ;
3) ,
,
- не корельовані (це означає, що
та
не пов’язані між собою лінійною залежністю).
;
4) ~
.
МНК - оцінкою параметрів називають точку
, в якій функція
досягає мінімального значення.
Диференціюємо цю функцію за параметрами :
,
.
Прирівнюємо похідні нулеві:
Розглянемо систему рівнянь:
Виразимо з цієї системи параметри :
,
,
,
,
.