Дипломная работа: Разностные схемы для уравнения переноса на неравномерных сетках
Отсюда имеем
Рассмотрим фиксированную точку 
и выберем последовательность сеток 
таких, чтобы = i0 ∙ h, т.е. является узлом сетки 
при h→0.
Вычислим значение у в этой точке y() = yi 0 =si 0 y0 . Так как │s│< 1 при б>0
и любых h, то│ y()│≤│si 0 │∙ │y0 │< │y(0)│ при любом h. Из этого
неравенства видно, что решение разностной схемы (19) непрерывно зависит от вход€ных данных. В таких случаях говорят, что разностная схема устойчива по входным данным (по начальным условиям и по правой части).
Пример 2. Имеем уравнение
, 
(20)
Точным решением задачи (20) является функция
Отсюда следует неравенство
, (21)
при л>0.
Для устойчивости вычислительных алгоритмов решения задачи (20) должно быть выполнено условие вида (21) т.е.
(22)
Задачу (20) аппроксимируем явной схемой Эйлера
(23)
.
Выражая решение схемы (23) через начальное условие, имеем
Неравенство (22) будет выполнено, если
т.е. 
.
Таким образом, явная схема Эйлера условно устойчива.
Пример 3. Для численного решения задачи (20) используем неявную схему Эйлера
(24)
Отсюда